kmo 기출 손 풀이 2022년 조합 1번

kmo 기출 손 풀이 2022 조합 1번입니다. 안녕하세요~ 페겜티입니다. 오늘은 2022년 중등부 1차 조합 1번에 해당하는 문제 풀이를 포스팅합니다. 조합 1번 문제는 오전의 5번 문제로 배점은 5점이었어요. 경우를 나누어서 세는 전형적인 문제입니다. 풀이는 다음과 같습니다. 

 

파스칼-2022kmo조합

 

2022년-중등-kmo-기출-조합-1번-손풀이

 

2022년 중등 kmo 기출 조합 1번

5점의 문제로 경우를 나누어서 관찰을 하면 해결할 수 있는 문제입니다. 세기의 가장 기본적이고 강력한 무기는 경우를 나누는 것임을 항상 마음에 가지고 있으면 자신감이 생깁니다. 왜냐고요? 대부분의 세기(counting) 문제는 경우를 나눠서 해결할 수 있기 때문입니다. 다만 어떤 것이 더 정확하고 실수가 없도록 잘 되는가는 다른 관점입니다만... 하여간 해결은 할 수 있지 않겠어요? 문제는 다음과 같습니다. 

 

▶ 2022 중등 kmo 조합 1번

그림과 같이 9개의 정사각형으로 이루어진 도형이 있다. 다음 조건을 만족하도록 이 도형 위의 20개의 점 각각에 빨강, 파란 중 하나의 색을 칠하는 방법의 수를 구하여라. [5점]

[조건] 각각의 단위 정사각형의 네 꼭짓점 중 빨강으로 색칠된 것의 개수는 1 또는 3이다. 

9개-정사각형으로-이루어진-도형

 

여러 풀이가 있을 수 있겠지만 위에 제시된 풀이가 그중 하나가 될 겁니다. 조금 더 자세한 설명을 해보려고 합니다. 

 

어떻게 문제를 시작하는 것이 좋을까?

 

이러한 질문은 항상 필요합니다. 많은 유형의 문제를 알고 암기하고 그것을 그대로 출력하는 것도 물론 중요하지만 문제에 대한 시작을 어떻게 하는가에 대한 고민은 항상 하는 것이 문제 해결 힘을 기르는데 도움이 되니까요~

 

위의 세기 문제에서 가장 불편한 곳이 어딘가요? 십자가 모양의 가운데 네 꼭짓점이 어떻게 되느냐가 가장 문제에서 핵심이 되지 않을까요? 그래서 분홍색으로 표시된 부분이 어떻게 채워지느냐에 따라 다른 부분의 경우를 따지는 것이 좋겠습니다. 빨강과 파란은 수학적으로 어떤 다른 2가지를 의미합니다. 따라서 단순히 0과 1을 넣는 작업을 하고 나중에 0과 1에 각 색을 배정하는 것으로 마무리를 지을 수 있어요.

 

가운데-0과-1이-표시-된-그림

 

이제 네 개의 날개 부분이 어떻게 되는지 살펴보지요. 한 변의 두 꼭짓점이 11인 경우와 01인 경우 두 가지 뿐입니다. 11인 경우 10,01의 두 가지가 가능하고 01인 경우도 마찬가지로 01,10의 2가지가 가능해요. 

 

각-경우의-수

 

따라서 각 날개마다 4(=2x2) 가지 경우가 가능합니다. 이제 0과 1에 빨강, 파란을 배정하는 것을 고려하면 구하는 경우의 수는 2048이 됩니다. 

 

모든-경우를-고려한-답

 

경우의 수는 경우를 분류하여 세기를 시작하면 할 수 있다고 생각되지 않나요? 그렇게 시작하고 꾸준하게 포기만 하지 않고 진행한다면 조금 더 정확하고 효과적인 풀이를 해내는 것이 가능하다고 생각합니다. 아이를 키우는 어머님도 학생도 생업에 바쁜 사람도 부담 없이 할 수 있는 수학 공부면 좋겠습니다. 뭐 어때요? 시간 안에 풀 필요도 없고 꼭 맞을 필요도 없고 그저 생각을 해보는 것인데요~시작하세요. 나머지는 따라옵니다. 

 

We must only begin. Believe me and you will see.
<Epictetus, Discourses>
시작하게나. 나를 믿게나. 나머지는 알게 될 것일세.
<에픽테토스, 대화록>

 

노예 출신의 철학자 에픽테토스의 말이에요. 완벽할 필요가 뭐가 있나요. 그저 시작합시다. 그리고 수정 보완하여 또 하면 되죠. 괜찮습니다. 

 

감사합니다~공감과 구독은 사랑입니다~!

 

 

kmo 기출 손 풀이 2022 중등부 조합 2번

 

kmo 기출 손 풀이 2022년 중등부 조합 3번